今天Thomas看到博文，提了一句这博主会手动开平方根，我突然的就想起来，上初中那会儿，我老爸不是教过我吗？！可是十几年没用过，印象里面对手动开平方根的方法，只依稀记得要以2位为单位划节，然后除以20什么的，似乎挺复杂的。好奇心来了挡不住，马上用万能的Google查了一下，发现这手动开平方的方法还不一只一个，万能的老爸当年教我的，应该是最简便而有效率的“九章算数”法。
下面就结合网上的说明和我的理解，配上一幅图，大家应该就很容易理解了，以图中的123456这个数为例。
九章算术法
1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开，即12,34,56；
2．求不大于最左边第一节数的完全平方数，为“商”，此例中的最左的第一节数为12，那么只能凑3平的平方为9，而不是能4，因为4的平方为16，超过12了；
3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数，此例中的余数变成了334；
4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)~此例中试商的结果为5；
5．把用商乘以20加上试商（此时为65）再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；
6．用同样的方法，继续求。
7. 整数部分算完后，继续算小数点部分，只需要在余数后面加00，然后如上面的方法继续。
按照这个方法，算出来的平方根是非常精准的，但算出的位数越多，计算量就越大，我一般算到第5位就受不了了，呵呵。今天手算了几个，除了有一个有计算错误外，其它的都还是准确的，哈哈~重拾一门手艺，更重要的，是重拾了初中、高中时代的刻苦学习的记忆
这里也不得不赞一下中国古代数学的积累，这九章算数可是1000多年前就逐步形成的数学著作；为什么没有发展和取得希腊式的数学成就呢？我觉得古代重文轻理，数学方法更多的是作为一种经验的传承而非学术的积累和流传，所谓仅有经验而无技术。
下面附上维基百科以及百度百科中对于“九章算术”的说明：
《九章算术》现存最早的中国古代数学著作之一，是《算经十书》中最重要的一种。其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的。
历史
根据研究，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期，但是其基本内容在东汉后期已经基本定型。九章算术将书中的所有数学问题分为九大类，就是“九章”。
1984年，在湖北出土了《算数书》书简。据考证，它比《九章算术》要早一个半世纪以上，书中有些内容和《九章算术》非常相似，一些内容的文句也基本相同。有人推测两书具有某些继承关系，但也有不同的看法认为《九章算术》没有直接受到《算数书》影响。
三国时期魏陈留王景元四年（263年），刘徽为《九章》作注，加上自己心得体会，使其便于了解，可以流传下来。唐代李淳风又重新做注（656年），作为《算数十经》之一，版刻印刷，作为通用教材。体例
《九章算术》共收有246个数学问题，分为九大类，在一个或几个问题之后，列出这个问题的解法。
- 方田：主要是田亩面积的计算和分数的计算，是世界上最早对分数进行系统叙述的著作。
- 粟米：主要是粮食交易的计算方法，其中涉及许多比例问题。
- 衰分：主要内容为分配比例的算法。
- 少广：主要讲开平方和开立方的方法。
- 商功：主要是土石方和用工量等工程数学问题，以体积的计算为主。
- 均输：计算税收等更加复杂的比例问题。
- 盈不足：双设法的问题。
- 方程：主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减法，在世界数学史上是第一次出现。
- 勾股：勾股定理的应用。
影响
《九章算术》总结了自周朝以来的中国古代数学，它既包含了以前已经解决了的数学问题，又有汉朝时新发现的数学成就。一般认为，它在数学史上，标志着中国古代数学体系的形成，是中国古代数学体系的初期代表作。
在九章算术中有许多数学问题都是世界上记载最早的。例如，关于比例算法的问题，它和后来在16世纪西欧出现的三分律的算法一样。关于双设法的问题，在阿拉伯曾称为契丹算法，13世纪以后的欧洲数学著作中也有如此称呼的，这也是中国古代数学知识向西方传播的一个证据。
《九章算术》对中国古代的数学发展有很大影响，这种影响一直持续到了清朝中叶。《九章算术》的叙述方式以归纳为主，先给出若干例题，再给出解法，不同于西方以演绎为主的叙述方式，中国后来的数学著作也都是采用叙述方式为主。历代数学家有不少人曾经注释过这本书，其中以刘徽和李淳风的注释最有名。
《九章算术》还流传到了日本和朝鲜，对其古代的数学发展也产生了很大的影响。
译本
- 俄译本：«Математика в девяти книгах» / Перевод и примечания Э. И. Березкиной // Историко-математические исследования. 1957.
- 德译本：Chiu Chang Suan Shu, Neun Bucher Arithmetischer Technik, Ubersetzt von K.Vogel, F.Verlag 1968
- 英译本：The Nine Chapters on the Mathematical Art,Companion and Commentary Translated and edited by Shen Kangshen（沈康生）, John Crossley and Anthony Lun ISBN 9780198539360, Oxford University Press
- 法译本：Chemla, Karine, and Shuchun Guo. . Les neuf chapitres: le classique mathmatique
de la Chine ancienne et ses commentaires. 2004 Paris: Dunod.
- 日译本： 川原秀城译注 九章算术 朝日出版社 1980
百度百科
九章算术
《九章算术》的主要内容:
《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的 步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰（音崔cui）分、少广、商功、均输、 盈不足、方程及勾股九章如下所示。原作有插图，今传本已只剩下正文了。《九章算术》的数学成就
《九章算术》中的数学成就是多方面的：关于《九章算术》的历史考证:
现传本《九章算术》成书于何时，目前众说纷纭，多数认为在西汉末 到东汉初之间，约公元一世纪前后，《九章算术》的作者不详。很可能是在成书前一段历史时期内通过多人之手逐次整理、修改、补充而成的集体创作结晶。由于二 千年来经过辗转手抄、刻印，难免会出现差错和遗漏，加上《九章算术》文字简略有些内容不易理解，因此历史上有过多次校正和注释。对《九章算术》的评价和其对后世的影响:
《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。
